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除了课本上的惯例公式之外,把握一些必备的秒杀型公式能够帮你在考试的时分节约很多的时刻,小编这次的共享便是48条秒杀公式,直接往下看!

1.适用条件:[直线过焦点],必有ecosA=(x-1)/(金昌淑x+1),其间A为直线与焦点地点轴夹角,是锐角。x为别离比,有必要大于1。

注上述公式合适全部圆锥曲线。假如焦点内分(指的是焦点在所截线段上),用该公式;假如外分(焦点在所截线段延伸线上),右边为(x+1)/(x-1),其他不变。

2.函数的周期性问题(回忆三个):

(1)若f(x)=-f(x+k),则T=2k;

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k;

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k),则T=6k。

留意点:a.周期函数,周期必无限b.周期函数未必存在最小周期,如:常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数,如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

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3.关于对称问题(很多人搞不懂的问题)总结如下:

(1)若在R上(下同)满意:f(a+x)=f(b-x)恒建立,对称轴为x=(a+b)/2;

(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图画关于x=(b-a)/2对称;

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图画关于(a,b)中心对称

4.函数奇偶性:

(1)关于归于R上的奇函数有f(0)=0;

(2)关于含参函数,奇函数没有偶共和国之怒完整版次方项,偶函数没有奇次方项

(3)奇偶性效果不大,一般用于挑选填空

5.数列爆强规律:

(1)等差数列中:S奇=na中,例如S13=13a7(13和7为下角标);

(2)等差数列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中,上述2中各项在公比不为负一时成等比,在q=-1时,未必建立4,等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+q?mS(n)能够cd,高考数学秒杀型公式与办法,吉林高三数学学习教导,十万个冷笑话敏捷求q

6.数列的终极利器,特征根方程。(假如看不懂就算了)。首要介绍公式:关于an+1=pan+q(n+1为下角标,n为下角标),a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为an=(a1-x)p?(n-1)+x,这是一阶特征根方程的运用。二阶有点费事,且不常用。所以不赘述。期望同学们紧记上述公式。当然这种类型的数列能够结构(两头一起加数)

7.函数详解弥补:

(1)复合函数奇偶性:内偶则偶,内奇同外

(2)复合函数单调性:同增异减

(3)要点常识关于三次函数:恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心,求法为二阶导后导数为0,根x即为中心横坐标,纵坐标能够用x带入原函数界定。别的,必有仅有一条过该中心的直线与两旁相切。

8.常用数列bn=n(2?n)求和Sn=(n-1)(2?(n+1))+2回忆办法:前面减去一个1,后边加一个,再整体加一个2

9.适用于规范方程(焦点在x轴)爆强公式:

k椭=-{(b?)xo}/{(a?)yo}k双={(b?)xo}/{(a?)yo}

k抛=p/yo

注:(xo,yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

10.强烈推荐一个两直线笔直或平行的必杀技:已知直线L1:a1x+b1卡福莱y+c1=0直线L2:a2x+b2y+c2=0若它们笔直:(充要条件)a1a2+b1b2=0;

若它们平行:(充要条件)a1b爱非喜2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了避免两直线重合)

注:以上两公式避免了斜率是否存在的费事,直接必杀!

11.经典中的经典:信任邻项相消咱们都知道。下面看隔项相消:关于Sn=1/(13)+1/(24)+1/(35)+…+1/[n(n+2)] =1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注:隔项相加保存四项,即首两项,尾两项。自己把式子写在草稿纸上,那样看起来会很清新以及整齐!

12.爆强△面积公式:S=1/2∣mq-np∣其间向量AB=(m,n),向量BC=(p,q)注:这个公式能够处理已知三角形三点坐标求面积的问题!

13.你知道吗?空间立体几许中,以下出题均错:

(1)空间中不同三点确认一个平面;

(2)笔直同一直线的两直线平行;

(3)两组对边别离持平的四边形是平行四边形;

(4)假如一条直线与平面内很多条直线笔直,则直线笔直平面;

(5)有两个面相互平行,其他各面都是平行四边形的几许体是棱柱;

(6)有一个面cd,高考数学秒杀型公式与办法,吉林高三数学学习教导,十万个冷笑话是多边形,其他各面都是三角形的几许体都是棱锥注:对初中生不适用。

14.一个小常识点:一切棱长均持平的棱锥能够是三、四、五棱锥。

15.求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值。

答案为:当n为奇数,最小值为(n?-1)/4,在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时,最小值为n?/4,在x=n/2或n/2+1时取到。

16.√〔(a?+b?)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数,是共同定义域)

17.椭圆中焦点三角形面积公式:S=b?tan(A/2)

在双曲线中:S=b?/tan(A/2)

阐明:适用于焦点在x轴,且规范的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。

18.爆强定理:空间向量三公式处理一切标题:

cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的模向量b的模]|

A为线线夹角;A为线面夹角(可是公式中cos换成sin);A为面面夹角注:以上角规模均为[0,派/2]。

19.爆强公式1?+2?+3?+…+n?=1/6(n)(n+1)btkszx(2n+1);

1?3+2?3+3?3+…+n?3=1/4(n?)(n+1)?

20.爆强切线方程回忆办法:写成对称方式,换一个x,换一个y。

举例阐明:关于y?=2px能够写成yy=px+px再把(xo,yo)带入其间一个得:yyo=pxo+px

21.爆强定理:(a+b+c)?n的展开式[兼并之后]的项污污污数为:Cn+22,n+2鄙人,2在上

22.[转化思维]切线长l=√(d?-r?)d表明圆外一点到圆心得间隔,r为圆半径,而d最小为圆心到直线的间隔。

23.关于y?=2px,过焦点的相互笔直的两弦AB、CD,它们的和最小为8p。

爆强定理的证明:关于y?=2px,设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表明为2p/〔(sinA)?〕,所以与之笔直的弦长为2p/[(cosA)?],所以求和再据三角常识可知。(标题的意思便是弦AB过焦点,CD过焦点,且AB笔直于CD)

24.关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强:∣|a|-|b|∣≤∣ab∣≤∣a∣+∣b∣

25.关于处理证明含ln的不等式的一种思路:

举例阐明:证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左面看锦衣卫夺妻之路成是1/n求和,右边看成是Sn。

解:令an=1/n,令Sn=ln(n+1),则bn=ln(n+1)-lnn,那么只需证an>bn即可,依据定积分常识画出y=1/x的图。an=11/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。

注:仅供有才能的童鞋参阅!!别的关于这种被男人办法能够推行,便是把左面、右边看成是数列求和,证面积巨细即可。阐明:条件是含ln。

26.爆强简练公式:向量a在向量b上的射影是:〔向量a向量b的数量积〕/[向量b的模]。回忆办法:在哪投影除以哪个的模

27.阐明一个易错点:若f(x+a)[a恣意]为奇函数,那么得到的定论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x4tub-a)〕,同理假如f(x+a)为偶函数,可得f(x+a)=f(-x+a)紧记!

28.离心率爆强公式:e=sinA/(sinM+sinN)注:P为椭圆官窥笔趣阁上一点,其间A为角F1PF2,两腰角为M,N

29.椭圆的参数方程也是一个很好的东西,它能够解cd,高考数学秒杀型公式与办法,吉林高三数学学习教导,十万个冷笑话决一些最值问题。比方x?/4+y?=1求z=x+cd,高考数学秒杀型公式与办法,吉林高三数学学习教导,十万个冷笑话y的最值。解:令x=2cosay=sina再运用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

30.[仅供有才能的童鞋参阅]]爆强公式:

和差化积sin+sin=2sin[(+)/谷露2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]

积化和差sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2coscos=[cos(+)+cos(-)]/2sincos=[sin(+)+sin(-)]/2cossin=[sin(+)-sin(-)]/2

31.爆强定理:直观图的面积是原图的√2/4倍。

32.三角形垂心爆强定理:

(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心,H为垂心)

(2)若三角形的三个极点都在函数y=1/x的图象上,则它的垂心也在这个函数图象上。

33.维维安尼定理(不是很重要(仅供文娱)),--正三角形内(或鸿沟上)任一点到三边的间隔之爱鲁和为定值,这定值等于该三角形的高。

34.爆强思路:假如呈现两根之积x1x2=m,两巨型蜥蜴吃掉婴儿根之和x1+x2=n,咱们应当构成一种思路,那便是返回去结构一个二次函数,再运用△大于等于0,能够得到m、n规模。

35.常用定论:过(2p,0)的直线交抛物线y?=2px于A、B两点。O为原点,衔接AO.BO。必有角AOB=90度

36.爆强公式:ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有用处理不等式的证明问题。

举例阐明:ln(1/(2?)+1)+ln(1/(3?)+1)+…+ln(1/(n?)+1)<1(n≥2)。证明如下:令x=1/(n?),依据ln(x+1)≤x有左右累和右边再放缩得:左和<1-1/n<1证毕!

37.函数y=(sinx)/x是偶函数。在(0,派)上它单调递减,(-派,0)上单调递加。运用上述性质能够比较巨细。

38.函数y=(lnx)/x在(0,e)上单调递加,在(e,+无量)上单调递减。别的y=x?(1/x)与该函数的单调性共同。

39.几个数学易错点:

(1)f——(x)<0是函数在定义域内单调递减的充沛不必要条件;

(2)在研讨函数奇偶性时,疏忽最开端的也是最重要的一步:考虑定义域是否关于原点对称!

(3)不等式的运用过程中,千万要考虑"="号是否取到!

(4)研讨数列问题不考虑分项,便是说有时榜首项并不符合通项公式,所以应当极度留意:数列问题一定要考虑是否需求分项!

40.进步核算才能五步曲:

(1)丢掉核算器;

(2)细心审题(发起看题慢,解题快),要知道没有看清楚标题,你算多少都没用;

(3)熟记常用数据,把握一些速算技巧;

(4)加强心算,预算才能;

(5)[查验]!

41.一个美好的公式:爆强!已知三角形中AB=a,AC=b,O为三角形的外心,则向量AO向量BC(即数量积)=(1/2)[b?-a?]强烈推荐!证明:过O作BC垂线,转化到已知边上

42.(1)函数单调性的含义:大多数同学都知道若函数在区间D上单调,则函数值跟着自变量的增大(减小)而增大(减小),但有些意思或许有些人还不是很清楚,若函数在D上单调,则函数必接连(分段函数另当别论)这也阐明晰为什么不能说y=tanx在定义域内单调递加,由于它的图画被无量多条渐近线挡住,换而言之,不接连。

还有,假如函数在D上单调,则函数在D上y与x一一对应。这个能够用来解一些方程。至于比方不举了。

(2)函数周期性:这儿首要总结一些函数方程式所要表达的周期设f(x)为R上的函数,对恣意x∈R:

①f(ax)=f(bx)T=(b-a)(加绝对值,下同)

②f(ax)=-f(bx)T=2(b-a)

③f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a

④设T≠0,有f(x+T)=M[f(x)]其间M(x)满意M[M(x)]=x,且M(x)≠x则函数的周期为2

43.奇偶函数概念的推龙颖米播广:

(1)关于函数f(x),若存在常数a,使得f(a-x)=f(a+x),则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数,且当有两个相异实数a,b满意时,f(x)为周期函数T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a+x),则f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数,当有两个相异实数a,b满意时,f(x)为周期函数T=2(b-a)

(3)有两个实数a,b满意广义奇偶函数的方程式时,就称f(x)是广义(Ⅱ)型的奇,偶函数。

且若f(x)是广义(Ⅱ)型偶函数,那么当f在[a+b模仿养马/2cd,高考数学秒杀型公式与办法,吉林高三数学学习教导,十万个冷笑话,+∞)上为增函数时,有f(x1)<f(x2)等价于绝对值x1-(a+b p="" <="" 2)<绝对值x2-(a+b)="">

44.函数对称性:

(1)若f(x)满意f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2,c/2)成中心对称

(2)若f(x)满意f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称

柯西函数方程:若f(x)接连或单调:

(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),则f(x)=㏒ax

(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),则f(xcd,高考数学秒杀型公式与办法,吉林高三数学学习教导,十万个冷笑话)=x?u(u由初值给出)

(3)f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=a?x

(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,则f(x)=ax2+bx

(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),则f(x)=ax+b

特别的若f(x)+f(y)=f(x+y),则f(x)=kx

45.与三角形有关的定理或定论中学数学平面几许最根本的图形便是三角形

(1)正切定理(我自己取的,由于不知道姓名):在非Rt△中,有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

(2)恣意三角形射影定理(又称榜首余弦定理):在△ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA

(3)恣意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积),外接圆半径应该都知道了吧

(4)梅涅劳斯定理:设A1,B1,C1别离是△ABC三边BC,CA,AB地点直线的上的点,则A1,B1,C1共线的充要条件是CB1/B1ABA1/A1CAC1/C1B=1

46.易错点:

(1)函数的各类性质归纳运用不灵敏,比方奇偶性与单调性常用来合作处理笼统函数不等式问题。

(2)三角函数恒等改换不清楚,诱导公式不快捷。

(3)疏忽三角函数中的有界性,三角形中视点的限制,比方一个三角形中,不或许一起呈现两个角的正切值为负。

(4)三角的平移改换不明晰,阐明:由y=sinx变成y=sinwx的过程是将横坐标变成本来的1/∣w∣倍。

(5)数列求和中,常常运用的错位相减总是大意算错,躲避办法彭伯里庄园:在写第二步时,常笑健康苑提出公役,括号内等比数列求和,最终除去系数。

(6)数列中常用变形公式不清楚,如:an=1/[n(n+2)]的求和保存四项。

(7)数列未考虑a1是否电磁轨迹炮试射符cd,高考数学秒杀型公式与办法,吉林高三数学学习教导,十万个冷笑话合依据sn-sn-1求得的通项公式。

(8)数列并不是简略的整体实数函数,即留意求导研讨数列的最值问题过程中是否取到问题。

(9)向量的运算不完全等价于代数运算。

(10)在求向量的模运算过程中平方之后,忘掉开方。比方这种挑选题中常常呈现2,√2的答案…,根本便是选√2,选2的便是由于没有开方。

(11)复数的几许含义不明晰。

47.关于辅佐角公式:asint+bcost=[√(a?+b?)]sin(t+m)其间tanm=b/a[条件:a>0]

阐明:一些的同学习气去考虑sinm或许cosm来确认m,个人觉得这样太简单犯错最好的办法是依据tanm确认m.(见上)。举例阐明:sinx+√3cosx=2sin(x+m),由于tanm=√3,所以m=60度,所以原式=2sin(x+60度)

48.A、B为椭圆x?/a?+y?/b?=1上恣意两点。若OA笔直OB,则有1/∣OA∣?+1/∣OB∣?=1/a?+1/b?

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